2x²-9x-11=0 (2 умножить на x в квадрате минус 9 умножить на x минус 11 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(2 * x^{2} - 9 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-9)^{2} - 4 * 2 *(-11)\) = \(81 +88\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 + \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+9 + 13}{4}\) = 5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+9 - \sqrt{169}}{2*2}\) = \(\frac{+9 - 13}{4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-9}{2}*x+\frac{-11}{2}\) = \(x^{2} -4.5 * x -5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -4.5 * x -5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=4.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 5.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(2*(x-5.5)*(x+1) = 0\)