18x²+12x+2=0 (18 умножить на x в квадрате плюс 12 умножить на x плюс 2 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $18\ast x^2+12\ast x+2$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = ${12}^2-4\ast 18\ast 2$ = $144-144$ = 0

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{-12+\sqrt{0}}{2\ast 18}$ = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{12}{18}\ast x+\frac{2}{18}$ = $x^2+0.67\ast x+0.11$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.67\ast x+0.11=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.11$
$x_1+x_2=-0.67$

Методом подбора получаем:
$x_1=x_2=-0.33(-1/3)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$18\ast (x+0.33)\ast (x+0.33)=0$