-16x²+1=0 (минус 16 умножить на x в квадрате плюс 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-16) * 1\) = \(0 +64\) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ + 8}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{64}}{2*(-16)}\) = \(\frac{ - 8}{-32}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-16}*x+\frac{1}{-16}\) = \(x^{2} -0.06\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.06 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.06\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x-0.25) = 0\)