-16x²-8x-1=0 (минус 16 умножить на x в квадрате минус 8 умножить на x минус 1 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $-16\ast x^2-8\ast x-1$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-8{)}^2-4\ast (-16)\ast (-1)$ = $64-64$ = 0

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+8+\sqrt{0}}{2\ast (-16)}$ = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-8}{-16}\ast x+\frac{-1}{-16}$ = $x^2+0.5\ast x+0.06$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2+0.5\ast x+0.06=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.06$
$x_1+x_2=-0.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=x_2=-0.25(-1/4)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$-16\ast (x+0.25)\ast (x+0.25)=0$