10x²-15x+5=0 (10 умножить на x в квадрате минус 15 умножить на x плюс 5 равно 0) решить через дискриминант и по теореме Виета, найти корни.

Уравнение:

$a\ast x^2+b\ast x+c$ = $10\ast x^2-15\ast x+5$ = 0

Дискриминант:

$D=b^2-4\ast a\ast c$ = $(-15{)}^2-4\ast 10\ast 5$ = $225-200$ = 25

Корни квадратного уравнения:

$x_1=\frac{-b+\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+15+\sqrt{25}}{2\ast 10}$ = $\frac{+15+5}{20}$ = 1

$x_2=\frac{-b-\sqrt{D}}{2\ast a}$ = $\frac{+15-\sqrt{25}}{2\ast 10}$ = $\frac{+15-5}{20}$ = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
$\frac{a}{a}{x}^2+\frac{b}{a}\ast x+\frac{c}{a}$ = $x^2+\frac{-15}{10}\ast x+\frac{5}{10}$ = $x^2-1.5\ast x+0.5$

Итого, имеем приведенное уравнение:
$x^2-1.5\ast x+0.5=0$

Теорема Виета выглядит следующим образом:
$x_1\ast x_2=c$
$x_1+x_2=-b$

Мы получаем следующую систему уравнений:
$x_1\ast x_2=0.5$
$x_1+x_2=1.5$

Методом подбора получаем:
$x_1=1$
$x_2=0.5(1/2)$

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
$a\ast (x-x_1)\ast (x-x_2)=0$

То есть у нас получается:
$10\ast (x-1)\ast (x-0.5)=0$